Trigonometria

Durante a instalação de uma rampa de acesso em uma escola, é necessário medir a altura alcançada pela extremidade superior da rampa. Sabe-se que a rampa forma um ângulo de 30° com o chão e que seu comprimento total, do chão até o ponto mais alto, é de 6 metros. Considerando sin30° = 0,5, qual é a altura alcançada pela extremidade da rampa?

Paula está parada, de pé, em frente a um poste vertical, sobre uma rua horizontal. Para olhar diretamente para o topo do poste, Paula precisa erguer sua linha de visão em 45  com relação à horizontal. A distância de Paula até o poste é igual

Analise a situação hipotética: uma rampa de acesso deverá ser construída e o projetista deverá determinar a sua inclinação. Sabe-se que ela ligará dois pontos com um desnível vertical de 1,5 metros e que possuirá 6 metros de comprimento em linha reta, conforme a figura abaixo: Assinale a alternativa que indica a inclinação aproximada da rampa:

Num porto, o cais reto XY tem 720 m de comprimento e pode ser considerado no mesmo nível do mar. Dos pontos X e Y, observa-se uma ilha Z de modo que m(ZXY) = 28° e m(ZYX) = 41°. Nessa perspectiva, a distância entre a ilha e o cais é aproximadamente de: (Use: tg de 28º = 0,53 e tg de 41º = 0,87)

Um topógrafo analisa a inclinação de um trecho de estrada que está sendo projetado. A distância horizontal medida é de 40 m e o equipamento de medição indica um ângulo de elevação de 28°. Para definir a terraplenagem necessária, o profissional deve determinar o desnível vertical correspondente. Qual será esse desnível? (considere tan 28° = 0,53)

Um topógrafo observa o topo de uma torre sob um ângulo de elevação de 30°, estando a 40 m da base da torre. Considerando que a altura do ponto de observação do topógrafo até o chão é de 1,6 metros, calcule a altura da torre. (considere √3 = 1,73).

Durante a construção de um centro de acessibilidade em uma escola pública, a equipe de engenharia projetou uma rampa que parte do chão até a entrada da sala de leitura, a uma altura de 1,2 metro e, para atender às normas de inclinação máxima, ficou determinado que a rampa formará um ângulo de 30° com o solo, conforme ilustrado na imagem a seguir: Com base nesse projeto, qual será o comprimento (x) da rampa, em metros?

Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos mede 30° e a hipotenusa tem 10 cm. Determine o comprimento do cateto oposto a esse ângulo.

Considere que a distância horizontal do ponto A ao ponto B vale 6 e que a distância horizontal do ponto A ao ponto C vale 8. Considere ainda que o ângulo horizontal com ré em B, estação em A e vante em C vale 90°. A distância horizontal entre B e C vale:

Considere um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em A, em que sen B = 3/5. Além disso, seja α um ângulo do ciclo trigonométrico tal que α pertence ao segundo quadrante e satisfaz cos α = - cos B. Analise as afirmativas a seguir. I.No triângulo ABC, a razão entre o cateto adjacente ao ângulo B e a hipotenusa é igual a 4/5. II.O valor de tan B é maior que 1. III.O ângulo α pode ser escrito, em radianos, como π - B. IV.No ciclo trigonométrico, os arcos B e α possuem senos de mesmo valor numérico e sinais iguais. V.Em um triângulo qualquer, se dois de seus ângulos internos forem congruentes, então, como consequência da Lei dos Senos, os lados opostos a esses ângulos são iguais. Assinale a alternativa CORRETA:

Uma empresa instala um painel eletrônico em área externa, utilizando uma haste metálica como suporte. A base da haste é fixada ao solo no ponto A, enquanto sua extremidade superior, no ponto B, sustenta o painel e forma um ângulo de 38° com o solo plano. A projeção vertical do ponto B sobre o solo é o ponto C, de modo que a distância AC é igual a 4,0 m. Sabendo que a haste se inclina apenas segundo o ângulo informado, determine o comprimento da haste AB. (considere sen (38°) = 0,6157, cos (38°) = 0,7880 e tang (38°) = 0,7813)

No intervalo (0, π/2), considere a equação: 2 × sen(2x) = tg(x). É correto afirmar que:

Um engenheiro precisa calcular a altura de uma torre que não pode ser medida diretamente. Ele posiciona um teodolito em um ponto no solo, a uma distância de 50m da base da torre, e mede o ângulo de elevação ao topo, obtendo 50º. Sabendo que a base do teodolito está no mesmo nível da base da torre, qual é a altura da torre? Considere tan (30º) = √3 / 3.

Considere a equação cos(2x) = 1/2 no intervalo 0 ≤ x < 2π. Quantas soluções essa equação admite?

A entrada de um prédio conta com uma rampa acessível, cuja visão lateral é mostrada na imagem. A rampa possui 4 metros de comprimento e vence um desnível vertical de 2 metros até a porta principal. Considerando que a rampa forma um triângulo retângulo com o solo, determine a medida CORRETA do ângulo de inclinação da rampa em relação ao solo.

Um atleta treina em uma pista circular com 1 800 metros de comprimento, correndo no sentido anti-horário em velocidade constante de 3 metros por segundo. Seu treinador observou em um intervalo de 5 minutos, o arco percorrido pelo atleta sobre o círculo da pista, ou seja, a fração da volta completa que ele correu. Qual é, em graus, a medida do ângulo que equivale ao arco observado pelo treinador?

Um engenheiro precisa calcular a altura de uma torre de transmissão. A partir de um ponto no solo, ele observa o topo da torre com um ângulo de 60°. Sabendo que a distância horizontal até a base da torre é de 20 metros, qual é a altura (h) da torre? (Faça √3 = 1,73)

Analise o triângulo retângulo abaixo:Com base nos dados apresentados, é correto afirmar que o valor do seno do ângulo θ é:

Um arquiteto está projetando uma ponte e precisa determinar o comprimento dos cabos que sustentam a estrutura para efetuar a compra do material. Um dos pilares de apoio mede 50 metros de altura; de sua parte superior, parte um cabo de sustentação, que forma um ângulo de 75° em relação ao plano horizontal. Com essas informações, assinalar a alternativa que apresenta a quantidade mínima suficiente para a compra de cabo desse pilar (seno 75 °=0,96; cosseno 75° = 0,26; tangente 75° = 3,73):

Renato está a distância de 3 metros de um poste, quando observa o topo dele por um ângulo de 60º com a horizontal. Afastando-se, em linha reta, para um ponto que dista x metros do poste, seu ângulo de visão, em relação a horizontal, do topo do poste passa a ser de 30º. Na situação descrita, x é igual a

Um engenheiro precisa determinar a altura de um poste de iluminação. Ele se afasta 10 metros da base do poste e, com um teodolito, mede um ângulo de elevação de 30º em relação ao topo. Considerando √3≈1,73 , a altura do poste é aproximadamente:

Em uma rua plana e horizontal AB, um observador no ponto A avista o topo de um prédio sob um ângulo de visão, em relação ao solo, de 45º. No ponto B, distanciado em 20 metros do ponto A, esse observador avista o topo do prédio sob um ângulo de 60º. Também no ponto B, o observador avista a base do prédio, em um nível abaixo do nível em que ele se encontra, sob um ângulo de 30º, conforme figura a seguir. Com essas informações, é correto afirmar que a altura desse prédio é de, aproximadamente,

Em um triângulo ABC, B = 90º, A = 30º e AC = 10 cm. Assinale a alternativa que apresenta o valor CORRETO de AB + BC + CA. Use sen(30°) = 0,5, cos(30°) = 0,9 e tg(30°) = 0,6.

Sabendo que sen(α) = , qual é o valor de cos(α) ?

Devemos ter em consideração que as identidades trigonométricas são justamente igualdades que envolvem funções trigonométricas que estão aplicadas a um mesmo arco. Elas também são conhecidas como relações trigonométricas e podem ser utilizadas para simplificar expressões e definir outras novas. Para que uma igualdade que envolva funções trigonométricas seja uma identidade, esta deve ser verificada para todos os valores do domínio das funções. Diante disso, assinale a alternativa que representa uma identidade trigonométrica.

A uma distância de 60m, um edifício é visto sob um ângulo α. Determine a altura h do edifício, se α=30°.

Um móvel parte de A e segue numa direção que forma com a reta AC um ângulo de 30º. Sabe-se que o móvel roda com uma velocidade constante de 60 km/h. Logo, após 4 horas de percurso, a distância que o móvel se encontra da reta AC é de

Ao lado de uma escadaria será instalada uma rampa para possibilitar o acesso de cadeiras de rodas. A altura total do piso em relação à rua é de 2m e a inclinação dessa rampa será de 30º. Qual é o comprimento da rampa e a distância entre o ponto que a construção deve ser iniciada até o ponto de medida da altura do piso, respectivamente?

Uma empresa de engenharia está projetando uma rampa de acesso para um hospital. A inclinação da rampa deve obedecer às normas de acessibilidade, que estabelecem um ângulo máximo de 5° entre a rampa e o solo para facilitar a circulação de cadeiras de rodas. Para definir o comprimento da rampa, os engenheiros mediram a altura da entrada do hospital em relação ao solo e obtiveram uma elevação de 1,2 metros. Para concluir o projeto, a empresa precisa calcular o comprimento da rampa necessário para atender à inclinação máxima permitida. Qual deve ser o comprimento aproximado da rampa (em metros) para que o ângulo de inclinação seja de, no máximo, 5°? (Considere seno de 5° = 0,0872)

Um engenheiro precisa calcular a altura de uma antena de transmissão, que forma um ângulo de 45° com o solo a uma distância de 50 metros da base. Qual é a altura aproximada da antena?

Qual o valor de |cosx2 senx2 senx2−cosx2|?

Um observador está medindo o ângulo de inclinação de um telhado em um dia ensolarado. Ele sabe que o cosseno desse ângulo é igual a 3/5 e que o ângulo está no primeiro quadrante. Qual deve ser o valor do seno desse ângulo?

Em um curso preparatório para determinado concurso público de diversos cargos, incluindo Técnico de Vigilância Epidemiológica, um professor desafiou seus alunos, propondo o seguinte exercício: “Seja um triângulo retângulo onde o ângulo agudo θ é oposto ao cateto de comprimento 3 e adjacente ao cateto de comprimento 4. Qual é o valor da tangente desse ângulo em unidades de comprimento?” Todos os alunos responderam ao questionamento e somente acertaram aqueles que obtiveram o seguinte resultado:

Considerando um triângulo retângulo ABC, no qual o ângulo em A mede 30º, o ângulo em B mede 90º e a hipotenusa mede 7 cm, pode-se afirmar que a medida do segmento mede, em cm:

Seja um prédio de altura H = 20 m, um pedestre enxerga um o alto do prédio com um ângulo de 60 graus, quantos metros a mais ele deve andar se afastando do prédio a fim de enxergar o topo com ângulo de 30 graus?

Em um triângulo retângulo, um dos ângulos internos mede 30º, e o cateto oposto ao referido ângulo, 5 cm. Q ual é, em centímetros, o comprimento da hipotenusa desse triângulo?

A distância de A para B vale 5, o azimute de A para B se situa no primeiro quadrante, e as coordenadas planimétricas de A valem, na direção este-oeste: X = 0 e na direção norte-sul: Y = 0. Portanto, se o azimute de A para B é maior que 45° e menor que 90°, as coordenadas planimétricas de B valem:

Considere as seguintes afirmações relacionadas aos conceitos de trigonometria: I. O seno de um ângulo no triângulo retângulo é definido como a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. II. O cosseno de 90° é igual a zero. III. A tangente do ângulo x é a razão entre o cosseno e o seno de x. IV. O valor de sen(2x) é sempre igual a sen(x)*cos(x) para qualquer x. V. Na geometria euclidiana, a soma dos ângulos internos de um triângulo sempre é igual a 180 graus. Com base nas afirmações acima, escolha a alternativa correta:

Um engenheiro civil está projetando um novo edifício e precisa calcular a altura de uma torre com base no ângulo de elevação do topo da torre. Considerando-se que o engenheiro está a uma distância de 30 metros da base da torre e que, em sua posição, o ângulo de elevação do plano horizontal até o topo da torre é de 45 graus, assinalar a alternativa que contém o valor exato da altura do prédio:

Um skatista participa de uma prova de classificação para um campeonato regional. Na prova ele encontra uma ladeira para subir e no topo desta ladeira está a bandeira que ele precisa pegar e entregar aos juízes da prova. O comprimento total que ele precisa percorrer com o skate é de 50m e o ângulo formado entre a ladeira e a horizontal é de 45°. Qual é a altura vertical que o skatista precisa subir? (seno e cosseno de 45° = √2/2)

Se sen(α) = 3/5 e 0 < α < π/2, qual o valor de sen(2α)?

Qual o percentual de inclinação de uma cobertura com ângulo de 30° de inclinação? Considerar seno de 30° o valor de 1/2 e raiz quadrada de 3 igual 1,73.

Uma pessoa está observando a parte superior de um prédio a uma distância de 15 metros. A linha de visão da pessoa forma um ângulo de 30° com o solo. Sabendo que essa pessoa possui 1,72 metros de altura, a altura do prédio é de (Use sen 30 = 0,5; cos 30 = 0,87 ou tg 30 = 0,58)

Em um triângulo ABC, a medida de AB é 8 m. Além disso, sen(Â)=0,8, cos(Â)=0,6 e tg(Â)=1,3. Qual é a medida de BC?

Em um triângulo retângulo, o seno de um ângulo é 4/5 e a hipotenusa mede 15 cm. Qual é, em cm, a medida do menor cateto?

A hipotenusa AB de um triângulo retângulo ABC mede 10 cm. Sabendo que sen(A)=0,6 e sen(B)=0,8, qual é a medida da soma dos lados desse triângulo?

Um engenheiro precisa determinar a altura de um edifício que tem uma sombra de 50 metros ao meio-dia em um dia de sol pleno. Ele usa a trigonometria para resolver o problema, mas encontra dificuldades em manipular as expressões trigonométricas envolvidas. Considerando essa situação, qual das seguintes identidades trigonométricas pode ajudar o engenheiro a simplificar as expressões e obter a altura do edifício?

Um rapaz pretende resgatar seu cachorro que foi parar em cima de uma caixa d'água, conforme mostra a imagem abaixo. De acordo com os dados da imagem, a escada usada para resgatar o cachorro forma um ângulo de 45° com o chão. Qual será o tamanho dessa escada?

Um técnico de energia elétrica, precisa fazer um serviço em um poste de uma residência, para isso levou uma escada, e posicionou a escada de uma maneira que formasse um ângulo de 30° com o chão, e assim, a escada alcançou uma altura igual a 3 metros no poste. Para atingir uma altura maior no poste, o técnico posicionou a escada um pouco mais elevada, formando um ângulo de 60° graus com o chão, dessa forma, quantos metros a mais, a escada chegará neste segundo caso? (Neste caso, utilize √3=1,73)

Um técnico de energia elétrica, precisa fazer um serviço em um poste de uma residência, para isso levou uma escada, e posicionou a escada de uma maneira que formasse um ângulo de 30° com o chão, e assim, a escada alcançou uma altura igual a 3 metros no poste. Para atingir uma altura maior no poste, o técnico posicionou a escada um pouco mais elevada, formando um ângulo de 60° graus com o chão, dessa forma, quantos metros a mais, a escada chegará neste segundo caso? (Neste caso, utilize √3=1,73)

O quadrante a que pertence o arco de 1280° é:

Uma empresa foi chamada para cortar uma árvore que estava caindo. Chegando ao local, a empresa notou que essa árvore projetava uma sombra de aproximadamente 35 metros, e sua altura era desconhecida, então pegaram um medidor de ângulos para descobrir a altura da árvore. O observador se posicionou na ponta da sombra e descobriu um ângulo de 36º, até o topo da árvore. (Dados: sen36°=0,59; cos36°=0,81 e tg36°=0,73). Considere a altura do observador de 1,70 metros. Assim sendo, a árvore tem aproximadamente:

Uma empresa foi chamada para cortar uma arvore que estava caindo. Chegando ao local, a empresa notou que essa arvore projetava uma sombra de aproximadamente 35 metros, e sua altura era desconhecida, enta to pegaram um medidor de a ngulos para descobrir a altura da arvore. O observador se posicionou na ponta da sombra e descobriu um a ngulo de 36º, ate o topo da arvore. (Dados: sen36°=0,59; cos36°=0,81 e tg36°=0,73). Observe a imagem: Considere a altura do observador de 1,70 metros. Assim sendo, a arvore tem aproximadamente:

Com base na tabela das funções trigonométricas, quanto vale o cosseno 18º:

Considerando ângulos entre 0° e 90°, assinale a alternativa cuja afirmação é verdadeira:

Considerando que as medidas de distância são dadas em mm e as de ângulo em graus, as coordenadas do ponto B serão:

Se tg x/2=1/2, então sen x vale:

No teorema de Pitágoras o cateto oposto equivale a:

Um ângulo vertical ( zenital) de 50º, com uma distancia inclinada de 130,54 m a distancia horizontal será de: