Probabilidade Combinatoria

Uma empresa de transportes precisa distribuir 5 rotas distintas entre 3 motoristas: Carlos, Júlia e Renato. Cada rota deve ser feita por apenas um motorista, e todos os motoristas devem receber ao menos uma rota. De quantas maneiras diferentes essa distribuição pode ser feita?

Uma pequena padaria tem 3 prêmios que serão entregues a três de seus 5 funcionários, e cada funcionário só pode ganhar um prêmio. De quantas formas diferentes podem ser determinados os 3 ganhadores?

Uma pessoa deseja viajar para uma determinada cidade e pode escolher entre ir de avião ou de ônibus. Sabendo que existem 5 companhias aéreas e 3 companhias de ônibus que realizam esse trajeto, o número total de maneiras distintas pelas quais essa pessoa pode fazer a viagem é:

Uma empresa de tecnologia pretende sortear prêmios em uma confraternização entre seus 8 funcionários, mas serão premiadas apenas 3 pessoas distintas. Quantas combinações possíveis de vencedores podem ocorrer nesse sorteio, e qual é a probabilidade de Patrick, que é um desses funcionários, estar entre os premiados?

Em um curso de design de interiores, Janaína precisou criar combinações de códigos numéricos para identificar diferentes amostras de tecidos. Cada código deve ter 3 dígitos distintos, formados com os números de 0 a 9. Seguindo essa regra, quantos códigos diferentes ela pode formar para catalogar suas amostras?

Beatriz está se preparando para o Carnaval e decidiu desfilar como super‑heroína. Para montar sua fantasia, ela precisa escolher uma máscara, uma capa e um par de luvas. Ela tem 5 opções de máscaras, 3 modelos de capas e 4 tipos de luvas. Com base nessa situação hipotética e sabendo‑se que ela escolherá exatamente uma peça de cada categoria, assinale a opção que apresenta de quantas formas diferentes Beatriz poderá montar sua fantasia.

Ana deseja visitar sua amiga Cecília e está em dúvida se passará antes na casa de Beatriz. Se Ana for primeiro até a casa de Beatriz, há 4 rotas possíveis para esse trajeto. Da casa de Beatriz até a casa de Cecília, há 3 rotas disponíveis. Caso Ana opte por ir diretamente à casa de Cecília, sem passar por Beatriz, há 6 rotas possíveis. Com base nessa situação hipotética, assinale a opção que apresenta corretamente o número de formas diferentes que Ana pode chegar à casa de Cecília.

Uma empresa desenvolve diferentes tipos de identificadores num sistema interno. Considere as situações a seguir, referentes à contagem do número de identificadores possíveis.I. Um identificador é formado por 3 letras distintas do alfabeto, todas maiúsculas. Nesse caso, o número de identificadores possíveis é 26 × 25 × 24.II. Um código numérico é formado por 4 algarismos, podendo repetir dígitos de 0 a 9. Nesse caso, o número de códigos possíveis é 10^4.III. Um grupo de 5 funcionários será organizado em fila para uma foto oficial. O número de maneiras distintas de organizar esse grupo em fila é igual a 60.IV. Um conjunto de 8 produtos diferentes pode ser organizado em uma prateleira, em fila única, sem repetição. Nesse caso, o número de maneiras distintas de organizar esses produtos é 8!.Está CORRETO o que se afirma em:

Uma empresa de tecnologia pretende sortear prêmios em uma confraternização entre seus 8 funcionários, mas serão premiadas apenas 3 pessoas distintas. Quantas combinações possíveis de vencedores podem ocorrer nesse sorteio, e qual é a probabilidade de Patrick, que é um desses funcionários, estar entre os premiados?

Uma senha de 4 dígitos é formada por números de 0 a 9. Se não há restrições, quantas senhas diferentes podem ser formadas?

Em uma lanchonete, um cliente pode escolher um lanche e uma bebida. Existem: 3 opções de lanche e 2 opções de bebidas. De quantas maneiras diferentes o cliente pode fazer sua escolha de lanche e bebida?

Em uma reunião de um conselho administrativo, 12 pessoas precisam formar uma comissão de 4 membros. Porém, existem duas restrições: Dois dos membros do conselho, Carlos e Ana, não podem participar juntos da comissão. O presidente do conselho deve obrigatoriamente fazer parte da comissão. De quantas formas diferentes essa comissão pode ser formada?

Uma editora vai lançar uma campanha nas redes sociais criando “logos-tipográficos” com todas as possíveis disposições das letras da palavra ESTATÍSTICA, sem repetir arranjos idênticos. Assinale a alternativa correta que apresenta quantos logos diferentes podem ser gerados por meios dos fatoriais, considerando-se como uma mesma letra as letras porventura acentuadas graficamente.

Juliana comprou uma maleta, para guardar os dólares que está juntando para uma viagem ao exterior, cuja senha é de 3 dígitos, todos diferentes, escolhidos entre os números de 0 a 9. Quantas senhas diferentes ela pode fazer para a sua maleta?

Em um show, serão apresentados os 10 maiores sucessos de uma banda, sendo que apenas a 10.ª música está definida. De quantas maneiras diferentes as três primeiras músicas podem ser organizadas no show?

Débora tem 7 casacos de cores diferentes. Ela pretende usar um casaco em cada dia da semana (segunda a domingo) sem repetir nenhum. De quantas maneiras distintas ela pode escolher a sequência de casacos que serão utilizados na semana?

Valdomiro pratica, de segunda a sábado, as seguintes atividades físicas: natação, corrida, ciclismo, musculação, alongamento e judô, sendo apenas uma delas por dia, sem repetir atividade em uma mesma semana. O número máximo de maneiras diferentes de Valdomiro organizar a ordem dessas atividades em uma semana é:

Juliana comprou uma maleta, para guardar os dólares que está juntado para uma viagem ao exterior, cuja senha é de 3 dígitos, todos diferentes, escolhidos entre os números de 0 a 9. Quantas senhas diferentes ela pode fazer para a sua maleta?

Um time de vôlei tem 6 jogadores em quadra. Assinale a alternativa que apresenta de quantas maneiras diferentes esses jogadores podem receber a bola, se cada jogador receber a bola exatamente uma única vez.

Alice esqueceu a senha do seu cadeado. Para ajudá-la, sua mãe dá duas dicas:• A senha tem 3 dígitos distintos, podendo começar com qualquer número;• A senha é um número par.Sabendo que o cadeado possui os números de 0 a 9, o número total de combinações é igual a:

Uma escola de idiomas oferece 8 cursos diferentes, cada um com 6 horários disponíveis e 5 professores. De quantas maneiras um aluno pode escolher um curso, um horário e um professor?

Uma fábrica de móveis fabrica 4 modelos de cadeiras, 5 tipos de mesas e 2 tipos de armários. De quantas formas diferentes um cliente pode escolher um conjunto com um item de cada?

De quantas maneiras 5 livros diferentes podem ser organizados em uma prateleira?

Uma loja vende celulares de 3 marcas diferentes, cada um com 5 modelos e 8 cores disponíveis. De quantas formas distintas um cliente pode escolher um celular?

Um restaurante oferece 3 opções de pratos de entrada, 5 pratos principais e 4 sobremesas. De quantas formas um cliente pode compor a refeição escolhendo uma opção de cada tipo?

Quantos anagramas têm a palavra “ALAVANCA”?

Em uma loja de roupas, há 5 modelos de camisetas, 6 tipos de calças e 3 tipos de sapatos. De quantas formas diferentes uma pessoa pode montar um conjunto completo com essas peças?

Um baralho comum tem 52 cartas, distribuídas entre os quatros naipes igualmente. Retira-se uma carta ao acaso. Qual a probabilidade de não sair uma carta de copas?

Em uma prateleira, há 4 livros diferentes: Matemática (M), História (H), Ciências (C) e Geografia (G). Se o livro de Matemática precisa ficar sempre na primeira posição, quantas diferentes ordens podem ser formadas com os outros três?

Um agente de apoio educacional precisa organizar 4 alunos (Ana, Bruno, Carlos e Daniela) para apresentarem trabalhos em sequência durante um evento escolar. De quantas maneiras diferentes esses 4 alunos podem ser organizados na ordem de apresentação?

Dos 12 funcionários de um escritório, 7 deles são mulheres. São sócios e ocupam cargos diretivos outras 6 pessoas, sendo 2 mulheres. A cada 3 meses é sorteada uma comissão formada por 3 funcionários e 2 sócios. É correto afirmar que o número dessas possíveis comissões compostas apenas por mulheres somado ao número de comissões compostas apenas por homens representa, em relação ao total de comissões, uma porcentagem entre

Um grupo de 9 pessoas esperavam uma loja abrir para entrarem e aproveitarem os descontos da black friday, mas os funcionários resolveram formar uma fila e tiveram muito trabalho pois todas as pessoas diziam ter chegado primeiro. De quantas maneiras diferentes seria possível organizar essa fila?

Durante um rodízio de pizza, são servidos 5 sabores de pizzas salgadas e 2 sabores de pizzas doces. João vai ao rodízio e quer comer pizza salgada nas 4 primeiras fatias e 1 fatia de pizza doce para finalizar. Sendo assim, considerando-se que ele não quer repetir nenhum sabor, de quantos modos distintos ele pode escolher a sequência de sabores que irá comer?

Um treinador de futebol tem sete jogadores que estão disputando três posições distintas no ataque do time: ponta-direita, centroavante e ponta-esquerda. Sabendo que todos esses sete jogadores podem jogar em qualquer uma dessas posições, o número máximo de formas distintas como o treinador pode escalar o ataque do time corresponde a:

Avalie as asserções relacionadas à conceitos matemáticos. I. O princípio fundamental da contagem afirma que, se um evento pode ocorrer de m maneiras diferentes e um segundo evento pode ocorrer de n maneiras diferentes, o número total de maneiras pelas quais ambos os eventos podem ocorrer em sequência é m x n. II. A probabilidade de um evento A é calculada como o número de resultados favoráveis a A dividido pelo número total de resultados possíveis, desde que todos os resultados sejam igualmente prováveis. Matematicamente, isso é expresso como P(A) = número de resultados favoráveis a A / número total de resultados possíveis. III. Na combinação de eventos independentes, a probabilidade de ocorrência simultânea de dois eventos independentes A e B é dada pela soma de suas probabilidades individuais, P(A ∪ B) = P(A) + P(B). A respeito dessas asserções, assinale a adequada:

Uma senha formada por um número de 4 dígitos distintos deve ser criada com os algarismos de 1 a 6. Se a senha deve formar necessariamente um número par, pode-se afirmar que o número de senhas diferentes que podem ser criadas é:

Um grupo de 9 pessoas esperavam uma loja abrir para entrarem e aproveitarem os descontos da black friday, mas os funcionários resolveram formar uma fila e tiveram muito trabalho pois todas as pessoas diziam ter chegado primeiro. De quantas maneiras diferentes seria possível organizar essa fila?

Uma companhia de dança com 25 integrantes vai começar a ensaiar um espetáculo onde as apresentações serão feitas de grupos de 5 bailarinos. De quantas maneiras diferentes esses grupos podem ser formados?

Em uma festa beneficente, há um sorteio de prêmios para incentivar as doações. Para ganhar o prêmio máximo, os participantes devem escolher três números de uma cartela numerada de 1 a 12 e acertar os três números que serão sorteados. A probabilidade de uma pessoa acertar os três números escolhidos é igual a:

Em uma loteria o apostador escolhe 15 números entre um total de 25. Se acertar os 15 números ganha o prêmio principal da loteria. Se um apostador fez um jogo destes com 15 números e teve o pior desempenho de acertos, ele acertou um total de:

Os números de 4 algarismos que podem ser for - mados com os elementos do conjunto {1, 2, 3, 4} são colocados em ordem crescente.

Um rapaz chamado Henri quer usar as letras do seu nome para fazer a senha do email. Considerando que não haverá repetição, quantas senhas diferentes ele consegue fazer?

Sete alunos, entre eles Amanda, Bruna e Claudio, vai formar uma fila. Sabendo-se que Amanda, Bruna e Claudio devem ficar juntos, de quantas maneiras distintas é possível formar essa fila?

Em determinado país, as placas de todos os veículos registrados possuem 5 dígitos numéricos de 0 a 9. Após ser vítima de um assalto nesse país, Roberta emitiu a seguinte declaração: “ eu lembro que a placa tinha três números iguais a 7 e os demais números eram diferentes desse valor”. De acordo com o relato de Roberta, quantas placas diferentes podem ser formadas?

Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados utilizando os números 1, 2, 3, 4 e 5 de modo que não tenha repetição?

Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados utilizando os números 1, 2, 3, 4 e 5 de modo que não tenha repetição?

Se for possível utilizar somente os algarismos 3,4,5,6 e 9, então o total de números de três algarismos que podem ser formados, sendo que o primeiro é um número par e o último é um número ímpar, é igual a:

Durante uma festa de casamento, os 5 padrinhos decidiram tirar uma foto sentados em um banco. De quantas maneiras diferentes eles podem sentar neste banco?

Dentre os sete melhores funcionários de uma empresa serão escolhidos três deles para conhecerem a matriz da empresa que fica na Europa. Nessas condições, o total de possibilidades de escolha desses três funcionários é igual a:

Uma família composta por pai, mãe e três filhos fez uma viagem a Paris para assistir as olimpíadas de 2024. Em um dia, decidiram visitar pontos turísticos da cidade, como por exemplo, a Torre Eiffel, e chegando lá decidiram pedir a uma pessoa para tirar uma fotografia deles para registrar esse momento em família. Considerando as possíveis posições entre essas 5 pessoas, é CORRETO afirmar que o número de fotos distintas que é possível tirar dessas 5 pessoas é:

Uma empresa de tecnologia oferece senhas formadas por quatro caracteres, podendo ser formada por letras (26 opções) ou algarismos. Quantas senhas diferentes são possíveis se cada caractere pode ser utilizado apenas uma vez?

Luana comprou um cadeado com uma senha de quatro dígitos, escolhidos entre os algarismos de 0 a 9, porém esqueceu os três últimos dígitos da senha. Ela sabe que o primeiro dígito é 0, que a senha é um número par, e que nenhum dígito se repete. Quantas vezes, no máximo, Luana terá que testar a senha para descobri-la?

A professora Guta precisa organizar uma fila com 5 alunos, para definir a ordem em que eles apresentarão seus trabalhos. De quantas maneiras diferentes essa fila pode ser formada?

A professora Ana escolheu 5 alunos para fazer uma apresentação para toda a escola, mas não sabe ao certo como determinar a ordem de suas apresentações. De quantas maneiras diferentes ela pode montar essa ordem?

Maria tem 5 pares de meia de cores diferentes. Ela pretende usar um par em cada dia da semana (segunda a sexta-feira) sem repetir um par que já foi usado. Sendo assim, de quantas maneiras distintas ela pode escolher a sequência de meias que serão utilizadas na semana?

Em uma caixa, há 12 bolas vermelhas e 8 bolas verdes. Uma bola é retirada da caixa, sem reposição. A probabilidade de a bola retirada ser verde é:

Para organizar seu material escolar, Fernando quer colocar em seu estojo pelo menos uma caneta de cada uma das cores: preta, azul e vermelha. Em uma gaveta de sua casa, há 20 canetas, sendo 8 azuis, 6 vermelhas e 6 pretas. Se ele retirar canetas aleatoriamente da gaveta, de uma em uma e sem reposição, quantas canetas Fernando terá que retirar, no mínimo, para necessariamente obter pelo menos uma de cada cor?

Dona Maria trocou a senha do wifi de sua casa. A nova senha tem quatro dígitos numéricos e nenhum número se repete. Com estas especificações quantas senhas diferentes são possíveis criar para esta rede?

Um time de basquete tem 5 jogadores em quadra. Assinale a alternativa que apresenta de quantas maneiras diferentes esses jogadores podem receber a bola, se cada jogador receber a bola exatamente uma única vez.

Em um guarda-roupas infantil, há exatamente 5 camisetas de cores diferentes, 4 bermudas de tecidos diferentes e 2 pares de tênis de modelos diferentes. Quantos trajes distintos, compostos por camiseta, bermuda e tênis, essa criança tem a possibilidade de usar?

Os organizadores de uma formatura colocaram uma fileira de cadeiras para que os 5 oradores, um de cada turma, fiquem sentados durante a cerimônia. De quantas maneiras diferentes esses oradores podem ser acomodados nas cadeiras?

Gisele comprou 5 blusas, 4 saias e 3 sandálias. Quantos conjuntos diferentes ela pode formar com essas peças?

Ao viajar, uma mulher levou, na mala, 2 calças, 3 saias, 5 blusas e 3 pares de sapatos. Se um traje é composto por uma calça ou uma saia, uma blusa e um par de sapatos, o número de trajes distintos que a mulher pode formar com essas peças de roupa é igual a

Bruno criou uma conta em uma rede social e decidiu, por segurança, que trocaria a senha uma vez por mês. Ele decidiu que usaria como senha dois algarismos não repetidos, seguidos de 2 vogais. A quantidade de se- has difere ntes que ele pode criar, seguindo esse critério, é de:

(CRN 1ª/2021). No refeitório de uma empresa, há 4 opções de grãos, 3 opções de legumes e 4 opções de verduras. De quantas maneiras uma pessoa pode formar um prato escolhendo uma opção de grão, uma de legume e uma de verdura?

Bruno criou uma conta em uma rede social e decidiu, por segurança, que trocaria a senha uma vez por mês. Ele decidiu que usaria como senha dois algarismos não repetidos, seguidos de 2 vogais. A quantidade de se-nhas dife rentes que ele pode criar, seguindo esse critério, é de:

Sabendo que cinco pessoas sabem dirigir. De quantas maneiras diferentes os assentos de um carro poderão ser ocupados, supondo que no carro caibam um motorista e quatro passageiros?

De quantas maneiras pode-se colorir uma tabela com 3 linhas, utilizando as cores vermelha, azul e verde?

Considerando-se os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9, ao todo, quantas senhas de cinco dígitos podem ser formadas utilizando-se apenas esses algarismos?

Se jogarmos quatro dados de 6 faces simultaneamente, de todas as combinações possíveis de resultado, em quantas o quarto dado terá como resultado um 6?

Observe a tirinha abaixo: Na pastelaria o vendedor informou ao pai de Magali que tinha pastéis de carne e de frango. Já o sorveteiro sugeriu, para a menina, sorvete de chocolate, flocos e morango. De quantos modos distintos Magali poderá fazer um lanche sabendo que ela poderá se servir com apenas um pastel e uma bola de sorvete?

Paula está arrumando sua estante. Em uma das prateleiras ela tem dois livros de romance, quatro livros de filosofia e dois livros de suspense. Se Paula quer manter juntos os livros de mesmo tema, de quantas formas distintas ela pode arrumar os livros na prateleira?

Certo campeonato de xadrez é disputado por 8 competidores. Sendo assim, de quantas maneiras distintas o pódio (três colocações) dessa competição pode ser formado?

O modelo atual do sistema de placas brasileiro é composto por letras e algarismos, como está no modelo a seguir. O modelo anterior era composto por 3 letras e 4 algarismos. Com base nisso, a razão da quantidade total de possibilidades de formar placas diferentes do modelo atual pelo anterior é

O modelo atual do sistema de placas brasileiro é composto por letras e algarismos, como está no modelo a seguir. Letra Letra Letra -Algarismos Letra Algarismos Algarismos O modelo anterior era composto por 3 letras e 4 algarismos. Com base nisso, a razão da quantidade total de possibilidades de formar placas diferentes do modelo atual pelo anterior é

Uma família composta pelo pai, mãe e seus cinco filhos vão se colocar lado a lado em um sofá de sete lugares para assistir televisão. Todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os sete podem se sentar no sofá?

Cleia possui 3 blusas, 2 bermudas, 3 calças e 5 pares de sapatos para trabalhar. A quantidade máxima de maneiras distintas que ela pode se arrumar usando 1 blusa, 1 bermuda (ou calça) e 1 par de sapato é:

As placas dos automóveis no Brasil são compostas de 3 letras do nosso alfabeto e quatro algarismos, nessa ordem. O número de placas que podem ser formadas com as letras A, Z e E, cujos dois primeiros algarismos são 1 e 0, nessa ordem é:

Dados os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, quantos números naturais com 2 algarismos distintos poderão ser formados?

Considerando-se que em certa urna contém 50 bolas, sendo 12 da cor azul, 18 da cor branca e 20 da cor cinza, a probabilidade de se retirar uma bola e ela ser da cor azul é: